Důležité je nenechat se rozhodit tím, že zadání působí až příliš jednoduše. U podobných příkladů totiž často rozhoduje detail: zda budete pracovat s předchozím výsledkem, nebo si všimnete jiného pravidla, které se opakuje v každém řádku.
Ukázková hádanka: dva postupy, dva výsledky
Na této úloze je zajímavé hlavně to, že ji lze vyřešit dvěma způsoby. Oba mají svou vnitřní logiku a oba vedou ke konzistentnímu závěru. Pokud jste si tedy nebyli jistí, zda „máte správně“, je to právě tím, že existují minimálně dvě obhajitelné cesty.
Proč mohou vycházet dvě odpovědi
U podobných hlavolamů nebývá vždy jasně uvedeno, jaké pravidlo máte použít. Někdo automaticky navazuje na předchozí řádek a přičítá dřívější výsledek, jiný hledá vzorec v rámci každého řádku zvlášť (například kombinaci s násobením). Výsledkem je, že se lidé rozdělí do dvou táborů – a oba mohou mít pravdu, pokud jejich postup zůstává konzistentní.
Řešení číslo 1: přičítání předchozího výsledku
První varianta stojí na jednoduché myšlence: v každém dalším řádku se do součtu promítne výsledek řádku předchozího. V praxi to znamená, že začnete prvním řádkem a pak pokaždé přidáte „minulý výsledek“ k dalšímu součtu.
Postup lze popsat takto: „První řešení je snadné. První řádek je jednoduchý. U druhého přičtete výsledek z prvního řádku (2 + 5 + 5 = 12). U třetího řádku uděláte totéž: přičtete výsledek z druhého řádku. Tím získáte číslo 21. A na posledním řádku jen pokračujete dál. Vyjde vám 8 + 11 + 21 = 40.“
Podle této logiky vychází jeden z výsledků jako 40. Zároveň ale platí, že kouzlo úlohy je jinde: tohle není jediný možný správný závěr.
Řešení číslo 2: vzorec s násobením v každém řádku
Druhá varianta pracuje s jiným pravidlem, které se opakuje řádek po řádku: vezmete první číslo, k němu přičtete druhé číslo vynásobené prvním (tedy druhé číslo × první číslo) – a tím získáte výsledek daného řádku.
Postup se dá vyjádřit následovně: „Všichni víme, že 1 + 4 = 5. Stejného výsledku dosáhnete také tak, že vynásobíte druhé číslo prvním a přičtete první číslo (1 + 4 × 1 = 5). Na druhém řádku udělejte totéž: 2 + 2 × 5 = 12. Na třetím řádku bude postup vypadat takto: 3 + 3 × 6 = 21. A na posledním řádku udělejte to samé. Nakonec vám vyjde 8 + 8 × 11 = 96.“
Podle tohoto pravidla vychází finální odpověď 96.
Který výsledek je „správně“?
U úloh, které nejsou definovány jediným pevným pravidlem, je klíčové, zda je zvolený postup konzistentní a dává smysl v celé řadě. Zde to splňují obě metody – a proto se v praxi setkáte s tím, že lidé obhajují buď 40, nebo 96.
Pokud jste došli k jednomu z těchto výsledků a umíte vysvětlit, jak jste k němu dospěli, splnili jste podstatu hlavolamu. A jestli vás podobné úlohy baví, zkuste si příště vymyslet i vlastní pravidlo – u některých číselných řad je to překvapivě snadné.
